已知椭圆C以双曲线

x2

3

-y2=1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

（2012•梅州二模）以双曲线

x2

3

-y²=1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是（　　）

（2008•成都三模）已知圆C以双曲线

x2

3

-y2=1的右焦点为圆心，并经过双曲线的左准线与渐近线的交点，则圆C的标准方程为．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）以双曲线

x2

3

-y2=1的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．
①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；
②若直线MA，MB与直线x=4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．