设命题p：函数f（x）=x²-2mx+1在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数f（x）=lg（x²-mx+1）的定义域为R．
（1）若m=2，试判断命题p的真假；
（2）若命题p与命题q一真一假，试求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝lg(x＋－2)，其中a是大于0的常数

(1)设g(x)＝x＋，判断并证明g(x)在内的单调性；

(2)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2＋∞)内的最小值；

(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围．