已知二次函数f（ x ）=x²+ax+b关于x=1对称，且其图象经过原点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求函数在x∈（0，3]的值域．

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．
设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=n-k（n∈N^*，k∈R）满足：对任意的正整数n都有b_n＜a_n，求k的取值范围
（3）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_i•c_i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数．令cn=1-

a

an

（n为正整数），求数列{c_n}的变号数．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有两个相等的实数根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）试确定一个区间P，使得f（x）在P内单调递减且不等式f（x）≥0在P内恒成立；
（3）是否存在这样的实数m、n，满足m＜n，使得f（x）在区间[m，n]内的取值范围恰好是[4m，4n]？如果存在，试求出m、n的值；如果不存在，请说明理由．

已知二次函数f（x）=3x²-3x直线l₁：x=2和l₂：y=3tx，其中t为常数且0＜＜1．直线l₂与函数f（x）的图象以及直线l₁、l₂与函数f（x）的图象围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为S（t）．
（1）求函数S（t）的解析式；
（2）若函数L（t）=S（t）+6t-2，判断L（t）是否存在极值，若存在，求出极值，若不存在，说明理由；
（3）定义函数h（x）=S（x），x∈R若过点A（1，m）（m≠4）可作曲线y=h（x）（x∈R）的三条切线，求实数m的取值范围．