（本小题共12分）

    设为非零实数，

（1）写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；

（II）设，求数列的前n项和．

（本小题共12分） 设数列的前项和为，已知， （）.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（Ⅱ）若，为数列前项和，求；（Ⅲ）是否存在自然数，使得? 若存在，求的值；若不存在，说明理由.

（本小题共12分）

设，点在轴的负半轴上，点在轴上，且．

（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）若，是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

（本小题共12分）

设x=3是函数f (x) = (x2+ax+b)·e3-x (x∈R)的一个极值点。

⑴求a与b的关系式，(用a表示b)，并求f(x)的单调区间。

⑵设a>0， ，若存在ε1，ε2∈[0，4]，使｜f (ε1)-g (ε2)｜<1成立，求a的取值范围

（本小题共12分）

设函数的最大值为,最小正周期为.

(Ⅰ)求、； 

(Ⅱ)若有10个互不相等的正数满足

求的值.