已知函数.

（Ⅰ）若函数f(x)在区间上为增函数，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅱ）若是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在区间上的最大值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，试说明理由.

已知函数f(x)＝x³－ax²－3x.

(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若x＝－是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在[1，a]上的最大值；

(3)设函数g(x)＝f(x)－bx，在(2)的条件下，若函数g(x)恰有3个零点，求实数b的取值范围．

有这样一段“三段论”推理，对于可导函数f(x)，大前提：如果f’(x₀)=0，那么x=x₀是函数f(x)的极值点；小前提：因为函数f(x)=x³在x=0处的导数值f’(0)=0，结论：所以x=0是函数f(x)=x³的极值点.以上推理中错误的原因是 错误（填大前提；小前提；结论）.

    (Ⅰ)若函数f(x)在x∈[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

    (Ⅱ)若x=3是函数f(x)的极值点，设m＞1，求函数f(x)在[1，m]上的最小值和最大值．