已知函数f(x)＝x³－x²＋ax＋b的图像在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝3x－2

(Ⅰ)求实数a，b的值；

(Ⅱ)设g(x)＝f(x)＋是[2，＋∞]上的增函数．

(ⅰ)求实数m的最大值；

(ⅱ)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y＝g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

已知a，b∈R，函数f(x)＝ln(x＋1)－x²＋ax＋b的图象经过点A(0，2)．

(1)若曲线y＝f(x)在点A处的切线与直线3x－y－1＝0平行，求实数a的值；

(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上为减函数，求实数a的取值范围；

(3)令a＝－1，c∈R，函数g(x)＝c＋2cx－x²，若对任意x₁∈(－1，＋∞)，总存在x₂∈[－1，＋∞)，使得f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数c的取值范围．