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    已知函数f(x)=ln(ex+a)(a＞0). (1)求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)及f(x)的导数f′(x); (2)假设对任意x∈［ln(3a),ln(4a)］.不等式|m-f-1(x)|+ln(f′(x))＜0成立.求实数m的取值范围. 解:(1)由y=f(x)=ln(ex+a). 得x=ln(ey-a).所以 y=f-1(x)=ln(e x-a)(x＞lna). f′(x)=［ln(ex+a)］′=. (2)由|m-f-1(x)|+ln(f′(x))＜0,得 ln(ex-a)-ln(ex+a)+x＜m＜ln(ex-a)+ln(ex+a)-x. 设(x)=ln(ex-a)-ln(ex+a)+x, (x)=ln(ex-a)+ln(ex+a)-x,于是原不等式对于x∈［ln(3n),ln(4a)］恒成立.等价于(x)＜m＜(x). (*) 由′(x)=-+1, ′(x)= +-1,注意到0＜ex-a＜ex＜ex+a. 故有′(x)＞0, ′(x)＞0,从而(x).(x)均在［ln(3a),ln(4a)］上单调递增,因此不等式(*)成立当且仅当(ln(4a))＜m＜(ln(3a)),即ln(a)＜m＜ln(a). 探究创新 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=ln(ex+1)—ax.

    (Ⅰ)设a＞0,讨论f(x)的单调性;

    (Ⅱ)当a=9时,若△ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f(x)的图像上，且横坐标成等差数列，求证：△ABC为钝角三角形.

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    已知函数f(x)=ln(ex+1)-ax(a＞0).

    (Ⅰ)若函数y=f(x)的导函数是奇函数，求a的值；

    (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.

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    已知函数f(x)＝ln(ex＋a)(a＞0)．求函数y＝f(x)的反函数y＝f－1(x)及f(x)的导数(x)．

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    已知函数f(x)＝ln(ex＋a)(a＞0)．

    (1)求函数y＝f(x)的反函数y＝f－1(x)及f(x)的导数

    (2)假设对任意x∈[ln(4a)]，不等式|m－f－1(x)|＋ln((x))＜0成立，求实数m的取值范围．

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    已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λx-cosx在区间[
    π
    3
    ，
    2
    3
    π]    上是减函数．
    （Ⅰ）求a的值与λ的范围；
    （Ⅱ）若对（Ⅰ）中所得的任意实数λ都有g（x）≤λt-1在x∈[
    π
    3
    ，
    2
    3
    π]    上恒成立，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）若m＞0，试讨论关于x的方程
    lnx
    f(x)
    =x2-2ex+m    的根的个数．

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