(理)用1.2.3.4.5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5.满足a1<a2.a2>a3.a3<a4.a4>a5的五位数有多少个? 解:因为a2>a1.a3.a4>a3.a5.所以a2只能是3.4.5. (1)若a2=3.则a4=5.a5=4.a1与a3是1或2.这时共有A=2个符合条件的五位数. (2)若a2=4.则a4=5.a1.a3.a5可以是1.2.3.共有A=6个符合条件的五位数. (3)若a2=5.则a4=3或4.此时分别与情况相同. 所以.满足条件的五位数有2(A+A)=16个. (文)用0.1.2.3.4.5六个数字组成无重复数字的五位数.求比20314大的数的个数. 解:比20314大的五位数可分为三类: 第一类:3××××.4××××.5××××.共3A(个), 第二类:21×××.23×××.24×××.25×××.共4A(个), 第三类:203××.204××.205××.除去20314这个数.共3A-1(个). 故比20314大的无重复数字的五位数有3A+4A+3A-1=473(个). 还可以这样考虑: 用0.1.2.3.4.5组成无重复数字的五位数共A个.其中比20314小的有两类:第一类:0××××.1××××.共2A个,第二类:201××.有A个.与20314相等的有1个. 故比20314大的数共有A-2A-A-1=473(个). 探究创新 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

(07年辽宁卷理)将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第个数为,若,,,,则不同的排列方法有        种(用数字作答).

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(05年上海卷理)用个不同的实数可得到个不同的排列,每个排列为

一行写成一个行的数阵。对第行,

记,。例如:

用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,,那么,

在用1,2,3,4,5形成的数阵中,=________。

 

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(理)用n个不同的实数a1,a2,a3,…,an,得到n!个不同的排列,每个排列为一行,可写出一个n!行的数阵.第i行为ai1,ai2,ai3,…,ain,记bi=-ai1+2ai2-3ai3+…+(-1)nnain,i=1,2,3,…,n!.例如:用1,2,3可得数阵(如下图).由于每行都是1,2,3的一个排列,其中1作排头的有A22=2个,于是每一列中1,2,3都分别出现2次,所以此数阵每一列各数之和都是(1+2+3)×2=12,所以b1+b2+b3+…+b6=-12+2×12-3×12=-24.那么用1,2,3,4,5,形成的数阵中b1+b2+b3+…+b120等于

1  2  3

1  3  2

2  1  3

2  3  1

3  1  2

3  2  1

A.-3 600            B.1 800               C.-1 080          D.-720

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(05年浙江卷理)从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O,Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________.(用数字作答).

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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.

(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出算式即可,不必计算出结果).

(Ⅱ)随机抽出8位,他们的数学分数从小到大排序是:60、65、70、75、80、85、90、95,物理分数从小到大排序是:72、77、80、84、88、90、93、95.

若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;

(2)若这8位同学的数学、物理分数对应如下表:

学生编号

1

2

3

4

5

6

7

8

数学分数x

60

65

70

75

80

85

90

95

物理分数y

72

77

80

84

88

90

93

95

 根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性?如果具有线性相关性,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关性,请说明理由.

    参考公式:相关系数

    回归直线的方程是:,

    其中对应的回归估计值.

参考数据:

 

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