市内某公共汽车站有10个候车位.现有4名乘客随便坐在某个座位上候车.则恰好有5个连续空座位的候车方式共有种. 解析:把四位乘客当作4个元素作全排列有A种排法.将一个空位和余——青夏教育精英家教网—

市内某公共汽车站有10个候车位.现有4名乘客随便坐在某个座位上候车.则恰好有5个连续空座位的候车方式共有种. 解析:把四位乘客当作4个元素作全排列有A种排法.将一个空位和余下的4个空位作为一个元素插空有A种排法.∴A·A=480. 答案:480 ●典例剖析 [例1] 从6名短跑运动员中选4人参加4×100 m接力.如果其中甲不能跑第一棒.乙不能跑第四棒.问共有多少种参赛方法? 解法一:问题分成三类:(1)甲.乙两人均不参加.有A种,(2)甲.乙两人有且仅有一人参加.有2C(A-A)种,(3)甲.乙两人均参加.有C(A-2A+A)种.故共有252种. 解法二:六人中取四人参加的种数为A.除去甲.乙两人中至少有一人不排在恰当位置的有C A种.因前后把甲.乙两人都不在恰当位置的种数A减去了两次.故共有A-C A+A=252种. 评述:对于带有限制条件的排列.组合综合题.一般用分类讨论或间接法两种方法处理. [例2] 对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试.至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现.则这样的测试方法有多少种可能? 解:C(CC)A=576.第5次必测出一次品.余下3件在前4次被测出.从4件中确定最后一件品有C种方法.前4次中应有1正品.3次品.有CC种.前4次测试中的顺序有A种.由分步计数原理即得. 评述:本题涉及一类重要问题.即问题中既有元素的限制.又有排列的问题.一般是先选元素后排列. 思考讨论用类似的方法.讨论如下问题. 某种产品有5件不同的正品.4件不同的次品.现在一件件地进行检测.直到4件次品全部测出为止.则最后一件次品恰好在第6次检测时被测出.这样的检测方案有多少种? 提示:问题相当于从10件产品中取出6件的一个排列.第6位为次品.前五位有其余3件次品.可分三步:先从4件产品中留出1件次品排第6位.有4种方法,再从5件正品中取2件.有C种方法,再把3件次品和取出的2件正品排在前五位有A种方法.所以检测方案种数为4×C·A=4800. [例3] 在一块并排10垄的田地中.选择2垄分别种植A.B两种作物.每种作物种植一垄.为有利于作物生长.要求A.B两种作物的间隔不小于6垄.则不同的种植方法共有多少种? 解:依题意.A.B两种作物的间隔至少6垄.至多8垄.(1)间隔6垄时.有3×A种,(2)间隔7垄时.有2×A种.(3)间隔8垄时.有A种.所以共有3A+2A+A=12种种植方法. [例4] 有两排座位.前排11个座位.后排12个座位.现安排2人就座.规定前排中间的3个座位不能坐.并且这2人不左右相邻.那么不同排法的种数是 A.234 B.346 C.350 D.363 解法一:分类讨论法. (1)前排一个.后排一个.2C·C=192. . 2=110. (3)前排坐两个.2·+2=44个. ∴总共有192+110+44=346个. 解法二:考虑中间三个位置不坐.4号座位与8号座位不算相邻. ∴总共有A+2+2=346个. 答案:B 评述:本题考查分类讨论在解排列组合应用题中的运用.这是一道难度较大的小综合题. ●闯关训练夯实基础【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

10、市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有

480

种．（用数字作答）

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15、市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有

480

种．（用数字作答）

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市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式的种数是（　　）

A．240

B．480