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    在求解数列问题时.要注意函数思想.方程思想.消元及整体消元的方法的应用. 拓展题例 [例1] 已知两个等差数列5.8.11.-和3.7.11.-都有100项.问它们有多少相同的项?并求所有相同项的和. 分析一:两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列.且公差为原来两个公差的最小公倍数. 解法一:设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{an}.则a1=11. ∵数列5.8.11.-与3.7.11.-公差分别为3与4. ∴{an}的公差d=3×4=12.∴an=12n-1. 又∵5.8.11.-与3.7.11.-的第100项分别是302与399.∴an=12n-1≤302.即n≤25.5. 又n∈N*.∴两个数列有25个相同的项. 其和S25=11×25+×12=3875. 分析二:由条件可知两个等差数列的通项公式.可用不定方程的求解方法来求解. 解法二:设5.8.11.-与3.7.11.-分别为{an}与{bn}.则an=3n+2.bn=4n-1. 设{an}中的第n项与{bn}中的第m项相同. 即3n+2=4m-1.∴n=m-1. 又m.n∈N*.∴设m=3r(r∈N*). 得n=4r-1. 根据题意得 解得1≤r≤25(r∈N*). 从而有25个相同的项.且公差为12. 其和S25=11×25+×12=3875. [例2] 设{an}为等差数列.Sn为数列{an}的前n项和.已知S7=7.S15=75.Tn为数列{}的前n项和.求Tn. 解:设等差数列{an}的公差为d.则Sn=na1+n(n-1)d. ∵S7=7.S15=75. ∴即 解得a1=-2.d=1. ∴=a1+(n-1)d=-2+(n-1)=. ∴-=. ∴数列{}是等差数列.其首项为-2.公差为. ∴Tn=n2-n. 【查看更多】

     

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