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    在△ABC中.若=.则△ABC的形状为 . 解析:左边利用正弦定理.右边“切变弦 .原式可化为== sin2A=sin2B2A=2B或2A=π-2BA=B或A+B=. 答案:等腰三角形或直角三角形 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在△ABC中，为三个内角为三条边，且

    （I）判断△ABC的形状；

    （II）若，求的取值范围．

    【解析】本题主要考查正余弦定理及向量运算

    第一问利用正弦定理可知，边化为角得到

    所以得到B=2C，然后利用内角和定理得到三角形的形状。

    第二问中，

    得到。

    （1）解：由及正弦定理有：

    ∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且，∴，；∴B+2C，则A=C，∴是等腰三角形。

    （2）

     

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    如图，已知△ABC中，∠C=
    π
    2
    ．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．
    （1）用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
    （2）设f(θ)=
    T
    S
    ，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状；
    （3）通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P．请分析此推断是否正确，并说明理由．

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