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    已知sin(-x)=.0＜x＜.求的值. 分析:角之间的关系:(-x)+(+x)=及-2x=2(-x).利用余角间的三角函数的关系便可求之. 解:∵(-x)+(+x)=. ∴cos(+x)=sin(-x). 又cos2x=sin(-2x) =sin2(-x)=2sin(-x)cos(-x). ∴=2cos(-x)=2×=. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0，||＜)的图像与x轴，y轴分别相交于点A(－1，0)，B(0，－1)．

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)当x∈时，方程f(x)＝2a恒有解，求实数a的取值范围．

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    已知向量＝(cosωx，sinωx)，＝(cosωx，cosωx)，其中(0＜ω＜2)．函数f(x)＝·－，其图象的一条对称轴为．

    (Ⅰ)求函数f(x)的表达式及单调递增区间；

    (Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若＝1，b＝l，S△ABC＝，求a的值．

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    已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

    ⑴ 求函数f(x)的单调减区间；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

     ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

    【解析】第一问中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

    解得＋kp≤x≤＋kp 

    第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

    ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,

    当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1

    第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

    ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

    利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

    解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

    ＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

    ⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

    解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

    ∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

    ⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

    ∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,        ……………………8分

    当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1          ……………………9分

    ⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

    ∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

    ∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

    ＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

    ＝×＋×＝

     

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