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    y=(0＜x＜π)的最小值是 . 解析一:y=ysinx+cosx=2sin(x+)=2 sin(x+)=(x∈ 0＜≤1y≥. ∴ymin=. 解析二:y可视为点A(-sinx.cosx).B(0.2)连线的斜率kAB.而点A的轨迹 x∈是单位圆在第二.三象限的部分.易知当A(-.)时.ymin=kAB=. 答案: ●典例剖析 [例1] 函数y=acosx+b(a.b为常数).若-7≤y≤1.求bsinx+acosx的最大值. 剖析:函数y=acosx+b的最值与a的符号有关.故需对a分类讨论. 解:当a＞0时.a=4.b=-3, 当a=0时.不合题意, 当a＜0时.a=-4.b=-3. 当a=4.b=-3时.bsinx+acosx=-3sinx+4cosx=5sin(x+)(tan=-), 当a=-4.b=-3时.bsinx+acosx=-3sinx-4cosx=5sin(x+)(tan=). ∴bsinx+acosx的最大值为5. [例2] 求函数y=cotsinx+cotxsin2x的最值. 剖析:先将切函数化成弦函数.再通过配方转化成求二次函数的最值问题. 解:y=·sinx+·2sinxcosx =2(cosx+)2+. ∵sinx≠0.∴cosx≠±1. ∴当cosx=-时.y有最小值.无最大值. 评述:这是个基本题型.解题时要注意式中的隐含条件. [例3] 求函数y=的最大值和最小值. 剖析:此题的解法较多.一是利用三角函数的有界性,二是数形结合法.将y看成是两点连线的斜率,三是利用万能公式换算.转化成一元函数的最值问题(由于万能公式不要求掌握.所以此方法只作了解即可). 解法一:去分母.原式化为 sinx-ycosx=2-2y. 即sin(x-)=. 故≤1.解得≤y≤. ∴ymax=.ymin=. 解法二:令x1=cosx.y1=sinx.有x12+y12=1.它表示单位圆.则所给函数y就是经过定点P(2.2)以及该圆上的动点M(cosx.sinx)的直线PM的斜率k.故只需求此直线的斜率k的最值即可.由=1.得k=. ∴ymax=.ymin=. 评述:数形结合法是高考中必考的数学思维方法.对此读者要有足够的重视. ●闯关训练 夯实基础 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数y=Asin(ωx+φ)，(A＞0， ω＞0， |φ|＜
    π
    2
    )    的最小值是-2，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是3π，又：图象过点（0，1），
    求（1）函数解析式，并利用“五点法”画出函数的图象；
    （2）函数的最大值、以及达到最大值时x的集合；
    （3）该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩得到？
    （4）当x∈(0，
    3π
    2
    )    时，函数的值域．

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    解答题

    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝f(x)＝0，且f(x)的最小值是．

    (1)

    求f(x)的解析式；

    (2)

    设直线l∶y＝t2－t(其中0＜t＜，t为常数)，若直线l与f(x)的图象以及y轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是S1(t)，直线l与f(x)的图象以及直线这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是S2(t)，已知，当g(t)取最小值时，求t的值．

    (3)

    已知m≥0，n≥0，求证：．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+3是偶函数，且过点（-1，4），函数g（x）=x+4．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求函数y=f（2x）+g（2x+1）的值域；
    （3）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x1）-m（x0）|+|m（x2）-m（x1）|+…+|m（xi）-m（xi-1）|+…+|m（xn）-m（xn-1）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数．试判断函数f（x）是否为在[1，2]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．

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