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    在锐角△ABC中.边长a=1.b=2.则边长c的取值范围是 . 解析:若c是最大边.则cosC＞0.∴＞0.∴c＜.又c＞b-a=1. ∴1＜c＜. 答案:(1.) ●典例剖析 [例1] △ABC的三个内角A.B.C的对边分别是a.b.c.如果a2=b(b+c).求证:A=2B. 剖析:研究三角形问题一般有两种思路.一是边化角.二是角化边. 证明:用正弦定理.a=2RsinA.b=2RsinB.c=2RsinC.代入a2=b(b+c)中.得sin2A=sinB(sinB+sinC)sin2A-sin2B=sinBsinC -=sinBsin(A+B) (cos2B-cos2A)=sinBsin(A+B) sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B). 因为A.B.C为三角形的三内角.所以sin(A+B)≠0.所以sin(A-B)=sinB.所以只能有A-B=B.即A=2B. 评述:利用正弦定理.将命题中边的关系转化为角间关系.从而全部利用三角公式变换求解. 思考讨论 (1)该题若用余弦定理如何解决? 解:利用余弦定理.由a2=b(b+c).得cosA===.cos2B=2cos2B-1=2()2-1=-1=. 所以cosA=cos2B.因为A.B是△ABC的内角.所以A=2B. (2)该题根据命题特征.能否构造一个符合条件的三角形.利用几何知识解决? 解:由题设a2=b(b+c).得= ①. 作出△ABC.延长CA到D.使AD=AB=c.连结BD.①式表示的即是=.所以△BCD∽△ABC.所以∠1=∠D. 又AB=AD.可知∠2=∠D.所以∠1=∠2. 因为∠BAC=∠2+∠D=2∠2=2∠1. 所以A=2B. 评述:近几年的高考题中.涉及到三角形的题目.重点考查正弦.余弦定理.考查的侧重点还在于三角转换.这是命题者的初衷. [例2] 已知锐角△ABC中.sin(A+B)=.sin(A-B)=. (1)求证:tanA=2tanB, (2)设AB=3.求AB边上的高. 剖析:有两角的和与差联想到两角和与差的正弦公式.结合图形.以. (1)证明:∵sin(A+B)=.sin(A-B)=. ∴ =2. ∴tanA=2tanB. (2)解:＜A+B＜π.∴sin(A+B)=. ∴tan(A+B)=-. 即=-.将tanA=2tanB代入上式整理得2tan2B-4tanB-1=0.解得tanB=.得tanB=.∴tanA=2tanB=2+. 设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=+=.由AB=3得CD=2+.所以AB边上的高为2+. 评述:本题主要考查三角函数概念.两角和与差的公式以及应用.分析和计算能力. [例3] 在△ABC中.a.b.c分别是∠A.∠B.∠C的对边长.已知a.b.c成等比数列.且a2-c2=ac-bc.求∠A的大小及的值. 剖析:因给出的是a.b.c之间的等量关系.要求∠A.需找∠A与三边的关系.故可用余弦定理.由b2=ac可变形为=a.再用正弦定理可求的值. 解法一:∵a.b.c成等比数列.∴b2=ac. 又a2-c2=ac-bc.∴b2+c2-a2=bc. 在△ABC中.由余弦定理得 cosA===.∴∠A=60°. 在△ABC中.由正弦定理得sinB=. ∵b2=ac.∠A=60°. ∴=sin60°=. 解法二:在△ABC中. 由面积公式得bcsinA=acsinB. ∵b2=ac.∠A=60°.∴bcsinA=b2sinB. ∴=sinA=. 评述:解三角形时.找三边一角之间的关系常用余弦定理.找两边两角之间的关系常用正弦定理. ●闯关训练 夯实基础 【查看更多】

     

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    在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是
     
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