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    已知平面上直线l的方向向量e=(-.).点O(0.0)和A在l上的射影分别是和A′.则=λe.其中λ等于 A. B.- C.2 D.-2 解析:如图所示.令e过原点.与e方向相反.排除A.C.验证D即可. 答案:D ●典例剖析 [例1] 已知a.b是两个非零向量.当a+tb(t∈R)的模取最小值时. (1)求t的值, (2)求证:b⊥(a+tb). 剖析:利用|a+tb|2=(a+tb)2进行转换.可讨论有关|a+tb|的最小值问题.若能计算得b·(a+tb)=0.则证得了b⊥(a+tb). (1)解:设a与b的夹角为θ.则 |a+tb|2=(a+tb)2=|a|2+t2|b|2+2a·(tb)=|a|2+t2|b|2+2t|a||b|cosθ=|b|2(t+cosθ)2+|a|2sin2θ. 所以当t=-cosθ=-=-时.|a+tb|有最小值. (2)证明:因为b·(a+tb)=b·(a-·b)=a·b-a·b=0.所以b⊥(a⊥tb). 评注:用向量的数量积可以处理有关长度.角度和垂直等几何问题.向量的坐标运算为处理这类问题带来了很大的方便. 思考讨论 对|a+tb|的变形.有两种基本的思考方法:一是通过|a+tb|2=(a+tb)2进行向量的数量积运算,二是设a.b的坐标.通过向量的坐标运算进行有目的的变形.读者可尝试用后一方法解答本题. 深化拓展 已知=a.=b.a·b=|a-b|=2.当△AOB面积取最大值时.求a与b的夹角. 解:因为|a-b|2=4.所以a2-2a·b+b2=4.所以|a|2+|b|2=4+2a·b=8. S△AOB=·sinθ =|a||b| = = ≤=. (当且仅当|a|=|b|=2时取等号) 所以当|a|=|b|=2时.△AOB的面积取最大值.这时.cosθ===.所以θ=60°. [例2] 如图.四边形MNPQ是⊙C的内接梯形.C是圆心.C在MN上.向量与的夹角为120°.·=2. (1)求⊙C的方程, (2)求以M.N为焦点且过点P.Q的椭圆的方程. 剖析:需先建立直角坐标系.为了使所求方程简单.需以C为原点.MN所在直线为x轴.求⊙C的方程时.只要求半径即可.求椭圆的方程时.只需求a.b即可. 解:(1)以MN所在直线为x轴.C为原点.建立直角坐标系xOy.∵与的夹角为120°.故∠QCM=60°.于是△QCM为正三角形.∠CQM=60°. 又·=2.即||||cos∠CQM=2.于是r=||=2. 故⊙C的方程为x2+y2=4. (2)依题意2c=4.2a=|QN|+|QM|. 而|QN|==2.|QM|=2. 于是a=+1.b2=a2-c2=2. ∴所求椭圆的方程为+=1. 评述:平面向量在解析几何中的应用越来越广.复习时应引起重视. ●闯关训练 夯实基础 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    10、某校准备参加2004年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有
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    种．

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    某校准备参加2004年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有    种．

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    某校准备参加2004年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有______种．

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    某校准备参加2004年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有______种．

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    2004年元月9日，第十届全国运动会筹备委员会正式成立，由二名主任和6名副主任组成主席团成员．若章程规定：表决一项决议必须在二名主任都同意，且副主任同意的人数超过半数才能通过．一次主席团全体成员表决一项决议，结果有6人同意，则决议通过的概率是
     
    （结果用分数表示）．

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