练习册

  • 练习册
  • 试题
    由于高考试题不会出现单一的不等式的证明题.常常与函数.数列.三角.方程综合在一起.所以在教学中.不等式的证明除常用的三种方法外.还需介绍其他方法.如函数的单调性法.判别式法.换元法.放缩法以及数学归纳法等. 拓展题例 [例1] 已知a.b为正数.求证: (1)若+1＞.则对于任何大于1的正数x.恒有ax+＞b成立, (2)若对于任何大于1的正数x.恒有ax+＞b成立.则+1＞. 分析:对带条件的不等式的证明.条件的利用常有两种方法:①证明过程中代入条件,②由条件变形得出要证的不等式. 证明:(1)ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2. ∵+1＞b(b＞0). ∴(+1)2＞b2. (2)∵ax+＞b对于大于1的实数x恒成立.即x＞1时.［ax+］min＞b. 而ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2. 当且仅当a(x-1)=.即x=1+＞1时取等号. 故［ax+］min=(+1)2. 则(+1)2＞b.即+1＞b. 评述:条件如何利用取决于要证明的不等式两端的差异如何消除. [例2] 求证:≤+. 剖析:|a+b|≤|a|+|b|.故可先研究f(x)=(x≥0)的单调性. 证明:令f(x)=(x≥0).易证f(x)在［0.+∞)上单调递增. |a+b|≤|a|+|b|. ∴f(|a+b|)≤f(|a|+|b|). 即≤=≤. 思考讨论 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案