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    已知不等式|2x-t|+t-1＜0的解集为(-.).则t= . 解析:|2x-t|＜1-t.t-1＜2x-t＜1-t. 2t-1＜2x＜1.t-＜x＜. ∴t=0. 答案:0 ●典例剖析 [例1] 解不等式|2x+1|+|x-2|＞4. 剖析:解带绝对值的不等式.需先去绝对值.多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0.x-2=0.得两个零点x1=-.x2=2. 解:当x≤-时.原不等式可化为 -2x-1+2-x＞4. ∴x＜-1. 当-＜x≤2时.原不等式可化为 2x+1+2-x＞4. ∴x＞1.又-＜x≤2. ∴1＜x≤2. 当x＞2时.原不等式可化为 2x+1+x-2＞4.∴x＞. 又x＞2.∴x＞2. 综上.得原不等式的解集为{x|x＜-1或1＜x}. 深化拓展 若此题再多一个含绝对值式子.如: |2x+1|+|x-2|+|x-1|＞4.你又如何去解? 分析:令2x+1=0.x-2=0.x-1=0. 得x1=-.x2=1.x3=2. 解:当x≤-时.原不等式化为 -2x-1+2-x+1-x＞4.∴x＜-. 当-＜x≤1时.原不等式可化为 2x+1+2-x+1-x＞4.4＞4. 当1＜x≤2时.原不等式可化为 2x+1+2-x+x-1＞4.∴x＞1. 又1＜x≤2. ∴1＜x≤2. 当x＞2时.原不等式可化为 2x+1+x-2+x-1＞4.∴x＞. 又x＞2.∴x＞2. 综上所述.原不等式的解集为{x|x＜-或x＞1}. [例2] 解不等式|x2-9|≤x+3. 剖析:需先去绝对值.可按定义去绝对值.也可利用|x|≤a-a≤x≤a去绝对值. 解法一:原不等式(1)或(2) 不等式(1)x＝-3或3≤x≤4, 不等式(2)2≤x＜3. ∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x＝-3}. 解法二:原不等式等价于 或x≥2x=-3或2≤x≤4. ∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x＝-3}. [例3] (理)已知函数f(x)=x|x-a|(a∈R). (1)判断f(x)的奇偶性, (2)解关于x的不等式:f(x)≥2a2. 解:(1)当a=0时. f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x). ∴f(x)是奇函数. 当a≠0时.f(a)=0且f(-a)=-2a|a|. 故f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a). ∴f(x)是非奇非偶函数. (2)由题设知x|x-a|≥2a2. ∴原不等式等价于 ① 或 ② 由①得x∈. 由②得 当a=0时.x≥0. 当a＞0时. ∴x≥2a. 当a＜0时. 即x≥-a. 综上 a≥0时.f(x)≥2a2的解集为{x|x≥2a}, a＜0时.f(x)≥2a2的解集为{x|x≥-a}. (文)设函数f(x)=ax+2.不等式| f(x)|＜6的解集为.试求不等式≤1的解集. 解:|ax+2|＜6. ∴(ax+2)2＜36. 即a2x2+4ax-32＜0. 由题设可得 解得a=-4. ∴f(x)=-4x+2. 由≤1.即≤1可得≥0. 解得x＞或x≤. ∴原不等式的解集为{x|x＞或x≤}. ●闯关训练 夯实基础 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
    (1)若1是关于x的方程f(x)－g(x)＝0的一个解，求t的值；
    (2)当0＜a＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范围；

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    已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
    (1)若1是关于x的方程f(x)－g(x)＝0的一个解，求t的值；
    (2)当0＜a＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范围；

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