已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d在x=0处取得极值，曲线y=f（x）过原点O和点P（-1，2），若曲线y=f（x）在P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°，且l的倾斜角为钝角．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；
（3）若x₁，x₂∈[-1，1]，求证：|f（x₁）-f（x₂）|≤4．

（2006•宣武区一模）已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d的图象经过原点O，且在x=1处取得极值，曲线y=f（x）在原点处的切线l与直线y=2x的夹角为45°，且切线l的倾斜角为钝角．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=mx²+（m-6）x的图象与函数y=f（x）的图象恰有3个不同交点，求实数m的取值范围．