某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条主要公路.为了解决交通拥挤问题.市政府决定修一条环城路.分别在通往正西和东北方向的公路上选取A.B两点.使环城公路在A.B间为线段.要求AB环城路段与中心O的距离为10 km.且使A.B间的距离|AB|最小.请你确定A.B两点的最佳位置. 解:以O为原点.正东方向为x轴的正半轴.正北方向为y轴的正半轴.建立如下图所示的坐标系. 设A(-a.0).B(b.b)(其中a>0.b>0). 则AB的方程为=. 即bx-(a+b)y+ab=0. ∵10=. ∴a2b2=100(a2+2b2+2ab) ≥100(2+2ab) =200(1+)ab. ∵ab>0. ∴ab≥200(+1). 当且仅当“a2=2b2 时等号成立. 而|AB|==. ∴|AB|≥20(+1). 当 a2=2b2. ab=10. 时.|AB|取最小值. 即 a=10. b=10 此时|OA|=a=10. |OB|=10. ∴A.B两点的最佳位置是离市中心O均为10km处. ●思悟小结直线的倾斜角.斜率及直线在坐标轴上的截距是刻画直线位置状态的基本量.应正确理解,直线方程有五种形式.其中点斜式要熟练掌握.这五种形式的方程表示的直线各有适用范围.解题时应注意不要丢解,含参数的直线方程问题用数形结合法常常简捷些. ●教师下载中心教学点睛【查看更多】

某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条主要公路，为了解决交通拥挤问题，市政府决定修一条环城路，分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为线段，要求AB环城路段与中心O的距离为10 km，且使A、B间的距离|AB|最小，请你确定A、B两点的最佳位置（不要求作近似计算）

某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条主要公路,为了解决交通拥挤问题,市政府决定修一条环城路,分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、B两点,使环城公路在A、B间为线段,要求AB环城路段与中心O的距离为10 km,且使A、B间的距离|AB|最小,请你确定A、B两点的最佳位置(不要求作近似计算).

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某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条主要公路，为了解决交通拥挤问题，市政府决定修一条环城路，分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为线段，要求AB环城路段与中心O的距离为10 km，且使A、B间的距离|AB|最小，请你确定A、B两点的最佳位置（不要求作近似计算）

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如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10km，且使A、B间的距离|AB|最小．请你确定A、B两点的最佳位置．

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如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10km，且使A、B间的距离|AB|最小．请你确定A、B两点的最佳位置．

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