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    在判断两直线的位置关系时.也可利用直线方程的一般式.由系数间的关系直接作出结论.设l1:A1x+B1y+C1=0.l2:A2x+B2y+C2=0. (1)l1∥l2=≠ A1B2=A2B1. A1C2≠A2C1. (2)l1与l2相交≠ A1B2≠A2B1. (3)l1与l2重合== A1B2=A2B1. A1C2=A2C1. (4)l1⊥l2A1A2+B1B2=0. 拓展题例 [例1] 当0<a<2时.直线l1:ax-2y=2a-4.直线l2:2x+a2y=2a2+4与坐标轴围成一个四边形.求使该四边形面积最小时a的值. 解:直线l1交y轴于A(0.2-a).直线l2交x轴于C(a2+2.0).l1与l2交于点B(2.2). 则四边形AOCB的面积为S=S△AOB+S△OCB=·(2-a)·2+(a2+2)·2=a2-a+4=(a-)2+. 当a=时.S最小. 因此使四边形面积最小时a的值为. [例2] 已知n条直线l1:x-y+C1=0.C1=.l2:x-y+C2=0.l3:x-y+C3=0.-.ln:x-y+Cn=0(其中C1＜C2＜C3＜-＜Cn).这n条平行直线中.每相邻两条直线之间的距离顺次为2.3.4.-.n. (1)求Cn, (2)求x-y+Cn=0与x轴.y轴围成的图形的面积, (3)求x-y+Cn-1=0与x-y+Cn=0及x轴.y轴围成图形的面积. 解:(1)原点O到l1的距离为1.原点O到l2的距离为1+2.--原点O到ln的距离dn为1+2+-+n=. ∵Cn=dn. ∴Cn=. (2)设直线ln:x-y+Cn=0交x轴于M.交y轴于N.则△OMN面积 S△O MN=|OM|·|ON|=Cn2=. (3)所围成的图形是等腰梯形.由(2)知Sn=.则有Sn-1=. ∴Sn-Sn-1=-=n3. ∴所求面积为n3. 【查看更多】

     

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