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    已知P(1.2)为圆x2+y2=9内一定点.过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B.C.则BC中点M的轨迹方程为 . 解析:Rt△OMC中.|MP|=|BC|(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半). 故所求轨迹方程为x2+y2-x-2y-2=0. 答案:x2+y2-x-2y-2=0 ●典例剖析 [例1] 设A(-c.0).B(c.0)(c>0)为两定点.动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0).求P点的轨迹. 剖析:给曲线建立方程是解析几何的两个主要问题之一.其基本方法就是把几何条件代数化,主要问题之二是根据方程研究曲线的形状.性质.即用代数的方法研究几何问题. 解:设动点P的坐标为(x.y).由=a(a>0)得=a.化简.得 (1-a2)x2+2c(1+a2)x+c2(1-a2)+(1-a2)y2=0. 当a=1时.方程化为x=0. 当a≠1时.方程化为(x-c)2+y2=()2. 所以当a=1时.点P的轨迹为y轴, 当a≠1时.点P的轨迹是以点(c.0)为圆心.||为半径的圆. 评述:本题主要考查直线.圆.曲线和方程等基本知识.考查运用解析几何的方法解决问题的能力.对代数式的运算化简能力有较高要求.同时也考查了分类讨论这一数学思想. [例2] 一圆与y轴相切.圆心在直线x-3y=0上.且直线y=x截圆所得弦长为2.求此圆的方程. 剖析: 利用圆的性质:半弦.半径和弦心距构成的直角三角形. 解:因圆与y轴相切.且圆心在直线x-3y=0上.故设圆方程为(x-3b)2+(y-b)2=9b2. 又因为直线y=x截圆得弦长为2. 则有()2+()2=9b2. 解得b=±1.故所求圆方程为 (x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9. 评述:在解决求圆的方程这类问题时.应当注意以下几点:(1)确定圆方程首先明确是标准方程还是一般方程,(2)根据几何关系建立方程求得a.b.r或D.E.F,(3)待定系数法的应用.解答中要尽量减少未知量的个数. [例3] 已知⊙O的半径为3.直线l与⊙O相切.一动圆与l相切.并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径.求动圆圆心的轨迹方程. 剖析:问题中的几何性质十分突出.切线.直径.垂直.圆心.如何利用这些几何性质呢? 解:取过O点且与l平行的直线为x轴.过O点且垂直于l的直线为y轴.建立直角坐标系. 设动圆圆心为M(x.y). ⊙O与⊙M的公共弦为AB.⊙M与l切于点C.则|MA|=|MC|. ∵AB为⊙O的直径. ∴MO垂直平分AB于O. 由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9.而|MC|=|y+3|. ∴=|y+3|. 化简得x2=6y.这就是动圆圆心的轨迹方程. 评述:求轨迹的步骤是“建系.设点.找关系式.除瑕点 . ●闯关训练 夯实基础 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

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    已知P(1，2)为圆x2+y2=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C，则BC中点M的轨迹方程为________.

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    已知P(1，2)为圆x2＋y2＝9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于B、C两点，求B、C中点M的轨迹方程．

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    已知P（1，2）为圆x2+y2=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C，则BC中点M的轨迹方程为
     
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    已知P（1，2）为圆x2+y2=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C，则BC中点M的轨迹方程为    ．

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