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    (文)求过两点A(1.4).B(3.2).且圆心在直线y=0上的圆的标准方程.并判断点M1(2.3).M2(2.4)与圆的位置关系. 解:根据圆的标准方程.只要求得圆心坐标和圆的半径即可. 因为圆过A.B两点.所以圆心在线段AB的垂直平分线上.由kAB==-1. AB的中点为(2.3). 故AB的垂直平分线的方程为y-3=x-2. 即x-y+1=0. 又圆心在直线y=0上. 因此圆心坐标是方程组 的解.即圆心坐标为. x-y+1=0. y=0 半径r==. 所以得所求圆的标准方程为(x+1)2+y2=20. 因为M1到圆心C的距离为=.|M1C|<r.所以M1在圆C内,而点M2到圆心C的距离|M2C|==>.所以M2在圆C外. (理)已知动圆M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A.B两点.且这两点平分圆N的圆周. (1)求动圆M的圆心的轨迹方程, (2)求半径最小时圆M的方程. 解:(1)如图所示.圆心N为弦AB的中点.在Rt△AMN中. |AM|2=|AN|2+|MN|2. ∴(m+1)2=-2(n+2).(*) 故动圆圆心M的轨迹方程为(x+1)2=-2(y+2). 式.知(m+1)2=-2(n+2)≥0. 于是有n≤-2. 而圆M半径r=≥. ∴当r=时.n=-2.m=-1.所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=5. 探究创新 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2
    		5
    ，求线段AC的长度．
    B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    已知矩阵M=
    21
    1a
    的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    x=cosα
    y=sinα+1
    （α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

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    （文）设F1、F2分别为椭圆C：（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
    （1）若椭圆C上的点A（1，）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
    （2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且，求△PF1F2的面积．
    （3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线（a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．

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    本题包括（1）、（2）、（3）、（4）四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内答，
    若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    （1）、选修4-1：几何证明选讲
    如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
    （2）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵
    （3）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．
    （4）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    已知a1，a2…an都是正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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    必做题，本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
    （1）若点F到直线l的距离为
    		3
    ，求直线l的斜率；
    （2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．（6分）

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    精英家教网本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC．
    B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=
    k0
    01
    ，N=
    01
    10
    ，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．
    C：在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．
    D：设a、b是非负实数，求证：a3+b3≥
    		ab
    (a2+b2)    ．

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