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    已知常数a＞0.在矩形ABCD中.AB=4.BC=4a. O为AB的中点.点E.F.G分别在BC.CD.DA上移动.且==.P为GE与OF的交点.问是否存在两个定点.使P到这两点的距离的和为定值?若存在.求出这两点的坐标及此定值,若不存在.请说明理由. 分析:根据题设条件首先求出P点坐标满足的方程.据此可判断是否存在两点.使得点P到两定点距离的和为定值. 解:按题意.有A.B(2.0).C(2.4a).D(-2.4a). 设===k(0≤k≤1). 由此有E(2.4ak).F(2-4k.4a).G(-2.4a-4ak). 直线OF的方程为2ax+(2k-1)y=0. ① 直线GE的方程为-a(2k-1)x+y-2a=0. ② 由①②消去参数k. 得点P(x.y)满足方程2a2x2+y2-2ay=0. 整理得+=1. 当a2=时.点P的轨迹为圆弧.所以不存在符合题意的两点. 当a2≠时.点P的轨迹为椭圆的一部分.点P到该椭圆焦点的距离的和为定长. 当a2＜时.点P到椭圆两个焦点(-.a).(.a)的距离之和为定值. 当a2＞时.点P到椭圆两个焦点(0.a-).(0.a+)的距离之和为定值2a. 评注:本题主要考查根据已知条件求轨迹的方法.椭圆的方程和性质.利用方程判定曲线的性质.曲线与方程关系等解析几何的基本思想和综合解题能力.在解题过程中蕴涵着方程思想.分类讨论思想和构造法. ●思悟小结 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知常数a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且
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    CD
    =
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    ，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．

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    已知常数a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．

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