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    给定了双曲线方程.就可求得确定的两条渐近线.但已知渐近线方程.只是限制了双曲线张口的大小.不能直接写出双曲线方程.但若已知渐近线方程是±=0.则可把双曲线方程表示为-=λ(λ≠0).再根据已知条件确定λ的值.求出双曲线的方程. 拓展题例 [例1] 已知双曲线-=1的离心率e>1+.左.右焦点分别为F1.F2.左准线为l.能否在双曲线的左支上找一点P.使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项? 解:设在左支上存在P点.使|PF1|2=|PF2|·d.由双曲线的第二定义知 ==e.即|PF2|=e|PF1|. ① 再由双曲线的第一定义.得|PF2|-|PF1|=2a. ② 由①②.解得|PF1|=.|PF2|=. ∵|PF1|+|PF2|≥|F1F2|. ∴+≥2c. ③ 利用e=.由③得e2-2e-1≤0. 解得1-≤e≤1+. ∵e>1. ∴1<e≤1+与已知e>1+矛盾. ∴在双曲线的左支上找不到点P.使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项. [例2] 设双曲线的中心在原点.准线平行于x轴.离心率为.且点P(0.5)到此双曲线上的点的最近距离为2.求双曲线的方程. 分析:由双曲线中心在原点.准线平行于x轴.可设双曲线的方程为-=1. 由离心率为.可得a2+b2=(a)2=c2. 由点P(0.5)到此双曲线上的点的最近距离为2.可转化为二次函数的最大(小)值问题来讨论.得到a.b应满足的另一关系式.从而求出a2.b2.本题得解. 解:依题意.设双曲线的方程为-=1(a>0.b>0). ∵e==.c2=a2+b2.∴a2=4b2. 设M(x.y)为双曲线上任一点.则 |PM|2=x2+(y-5)2 =b2(-1)+(y-5)2 =(y-4)2+5-b2(|y|≥2b). ①若4≥2b.则当y=4时. |PM|min2=5-b2=4.得b2=1.a2=4. 从而所求双曲线方程为-x2=1. ②若4<2b.则当y=2b时. |PM|min2=4b2-20b+25=4. 得b=(舍去b=).b2=.a2=49. 从而所求双曲线方程为-=1. 【查看更多】

     

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