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    三棱锥一条侧棱长是16 cm.和这条棱相对的棱长是18 cm.其余四条棱长都是17 cm.求棱锥的体积. 解:如图.取AD的中点E.连结CE.BE. ∵AC=CD=17.DE=8.CE2=172-82=225.BE=CE. ∴取BC的中点F.连结EF.EF为BC边上的高.EF===12. ∴S=108. ∵AC=CD=17cm.E为AD的中点.CE⊥AD.同理BE⊥AD. ∴DA⊥平面BCE. ∴三棱锥可分为以底面BCE为底.以AE.DE为高的两个三棱锥. ∴VA-BCD=VA-BCE+VD-BCE=2·S·AE=2××108×8=576(cm3). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    三棱锥的三条侧陵两两互相垂直，其中一条侧棱长为1，另两条侧棱长的和为4，则此三棱锥体积的最大值是________．

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    （本小题满分14分）

    如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

    （1）求证：P-ABC为正四面体；

    （2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。

    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

     

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    70、在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是
    S42=S12+S22+S32
    ．

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    求答下列三小题：
    （1）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
    则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是多少？
    （2）圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16
    		2
    π    ，求圆锥的体积．
    （3）一简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：cm），求该组合体的表面积．

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    以下各命题：
    ①若棱柱的两个相邻侧面是矩形，则它是直棱柱；
    ②若用一个平行于三棱锥底面的平面去截它，把这个三棱锥分成体积相等的两部分，则
    截面面积与底面面积之比为1：
    		2
    ；
    ③垂直于两条异面直线，且到它们的距离都为同一定值d（d＞0）的直线一共有4条；
    ④存在侧棱长与底面边长相等的正六棱锥．
    其中正确的有
    ①③
    ①③
    （填写正确命题的序号）

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