练习册

  • 练习册
  • 试题
    如图.正三棱锥S-ABC中.底面的边长是3.棱锥的侧面积等于底面积的2倍.M是BC的中点.求: (1)的值, (2)二面角S-BC-A的大小, (3)正三棱锥S-ABC的体积. 解:(1)∵SB=SC.AB=AC.M为BC的中点.∴SM⊥BC.AM⊥BC. 由棱锥的侧面积等于底面积的2倍.即 3×BC×SM=2×BC×AM. 得=. (2)作正三棱锥的高SG.则G为正三角形ABC的中心.G在AM上.GM=AM. ∵SM⊥BC.AM⊥BC. ∴∠SMA是二面角S-BC-A的平面角. 在Rt△SGM中. ∵SM=AM=×3GM=2GM. ∴∠SMA=∠SMG=60°. 即二面角S-BC-A的大小为60°. (3)∵△ABC的边长是3. ∴AM=.GM=.SG=GMtan60°=·= . ∴VS-ABC= S·SG=··=. 如图.正三角形ABC的边长为3.过其中心G作BC边的平行线.分别交AB.AC于B1.C1.将△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置.使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M.求: (1)二面角A1-B1C1-M的大小, (2)异面直线A1B1与CC1所成角的大小. 解:(1)连结AM.A1G. ∵G是正三角形ABC的中心.且M为BC的中点. ∴A.G.M三点共线.AM⊥BC. ∵B1C1∥BC.∴B1C1⊥AM于点G. 即GM⊥B1C1.GA1⊥B1C1. ∴∠A1GM是二面角A1-B1C1-M的平面角. ∵点A1在平面BB1C1C上的射影为M. ∴A1M⊥MG.∠A1MG=90°. 在Rt△A1GM中.由A1G=AG=2GM.得∠A1GM=60°. 即二面角A1-B1C1-M的大小是60°. (2)过B1作C1C的平行线交BC于点P.则∠A1B1P等于异面直线A1B1与CC1所成的角. 由PB1C1C是平行四边形得B1P=C1C=1=BP.PM=BM-BP=.A1B1=AB1=2. ∵A1M⊥面BB1C1C于点M. ∴A1M⊥BC.∠A1MP=90°. 在Rt△A1GM中.A1M=A1G·sin60°=·=. 在Rt△A1MP中.A1P2=A1M2+PM2=()2+()2=. 在△A1B1P中.由余弦定理得 cos∠A1B1P===. ∴异面直线A1B1与CC1所成角的大小为arccos. 探究创新 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案