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    已知正方形ABCD的边长为1.分别取边BC.CD的中点E.F.连结AE.EF.AF.以AE.EF.FA为折痕.折叠使点B.C.D重合于一点P. (1)求证:AP⊥EF, (2)求证:平面APE⊥平面APF, (3)求异面直线PA和EF的距离. (1)证明:如下图.∵∠APE=∠APF=90°.PE∩PF=P.∴PA⊥平面PEF. ∵EF平面PEF.∴PA⊥EF. (2)证明:∵∠APE=∠EPF=90°.AP∩PF=P.∴PE⊥平面APF.又PE平面PAE.∴平面APE⊥平面APF. (3)解:在面PEF中.作PG⊥EF.垂足为G.∵AP与面PEF垂直.PG平面PEF. ∴AP⊥PG.PG⊥EF.PG是AP与EF的公垂线.在等腰Rt△PEF中.PE=PF=.∠EPF=90°.∴PG=EG=. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P．
    （1）求证：AP⊥EF；
    （2）求证：平面APE⊥平面APF；
    （3）求异面直线PA和EF的距离．

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    已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P.

    (1)求证：AP⊥EF；

    (2)求证：平面APE⊥平面APF；

    (3)求异面直线PA和EF的距离.

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    已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P．
    （1）求证：AP⊥EF；
    （2）求证：平面APE⊥平面APF；
    （3）求异面直线PA和EF的距离．

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    已知正方形ABCD的边长为2，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
    （1）从C,D,E,F,G,H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求概率P.
    (2)在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足的概率.

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    已知正方形ABCD的边长为2，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
    （1）从C,D,E,F,G,H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求概率P.
    (2)在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足的概率.

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