a.b.c为三条不重合的直线.α.β.γ为三个不重合的平面.直线均不在平面内.给出六个命题: 其中正确的命题是 . 答案:①④⑤⑥ ●典例剖析 [例1] 设平——青夏教育精英家教网—

a.b.c为三条不重合的直线.α.β.γ为三个不重合的平面.直线均不在平面内.给出六个命题: 其中正确的命题是 . 答案:①④⑤⑥ ●典例剖析 [例1] 设平面α∥平面β.AB.CD是两条异面直线.M.N分别是AB.CD的中点.且A.C∈α.B.D∈β.求证:MN∥平面α. 剖析:因为AB与CD是异面直线.故MN与AC.BD不平行.在平面α.β中不易找到与MN平行的直线.所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻.于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行.即需找一个过MN且与α平行的平面.根据M.N是异面直线上的中点这一特征.连结BC.则此时AB.BC共面.即BC为沟通AB.CD的桥梁.再取BC的中点E.连结ME.NE.用中位线知识可证得. 证明:连结BC.AD.取BC的中点E.连结ME.NE.则ME是△BAC的中位线.故ME∥AC.MEα.∴ME∥α.同理可证.NE∥BD.又α∥β.设CB与DC确定的平面BCD与平面α交于直线CF.则CF∥BD.∴NE∥CF.而NE平面α.CFα.∴NE∥α.又ME∩ NE=E.∴平面MNE∥α.而MN平面MNE.∴MN∥平面α. [例2] 如下图.在空间六边形(即六个顶点没有任何五点共面)ABCC1D1A1中.每相邻的两边互相垂直.边长均等于a.并且AA1∥CC1.求证:平面A1BC1∥平面ACD1. 证法一:作正方形BCC1B1和CC1D1D.并连结A1B1和AD. ∵AA1CC1BB1DD1.且AA1⊥AB.AA1⊥A1D1. ∴ABB1A1和AA1D1D都是正方形.且ACC1A1是平行四边形. 故它们的对应边平行且相等. ∵△ABC≌△A1B1C1.∴A1B1⊥B1C1. 同理.AD⊥CD. ∵BB1⊥AB.BB1⊥BC.∴BB1⊥平面ABC. 同理.DD1⊥平面ACD. ∵BB1∥DD1.∴BB1⊥平面ACD. ∴A.B.C.D四点共面. ∴ABCD为正方形. 同理.A1B1C1D1也是正方形. 故ABCD-A1B1C1D1是正方体. 易知A1C1∥AC. ∴A1C1∥平面ACD1. 同理.BC1∥平面ACD1. ∴平面A1BC1∥平面ACD1. 证法二:证ABCD-A1B1C1D1是正方体.同上. 连结B1D.B1D1.则B1D1是B1D在底面ABCD上的射影. 由三垂线定理知B1D⊥A1C1. 同理可证B1D⊥BA1. ∴B1D⊥平面A1BC1. 同理可证.B1D⊥平面ACD1. ∴平面A1BC1∥平面ACD1. 思考讨论证明面面平行的常用方法:利用面面平行的判定定理,证明两个平面垂直于同一条直线. [例3] 如下图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.M.N.P分别是C1C.B1C1.C1D1的中点.求证: (1)AP⊥MN, (2)平面MNP∥平面A1BD. 证明:(1)连结BC1.B1C.则B1C⊥BC1.BC1是AP在面BB1C1C上的射影.∴AP⊥B1C. 又B1C∥MN.∴AP⊥MN. (2)连结B1D1.∵P.N分别是D1C1.B1C1的中点. ∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD. ∴PN∥BD.又PN不在平面A1BD上. ∴PN∥平面A1BD. 同理.MN∥平面A1BD.又PN∩MN=N. ∴平面PMN∥平面A1BD. 评述:将空间问题转化为平面问题.是解决立体几何问题的重要策略.关键在于选择或添加适当的平面或线.由于M.N.P都为中点.故添加B1C.BC1作为联系的桥梁. ●闯关训练夯实基础【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：①

a∥c

b∥c

?a∥b；②

a∥γ

b∥γ

?a∥b；③

α∥c

β∥c

?α∥β；
④

α∥c