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    如下图.两条线段AB.CD所在的直线是异面直线.CD平面α.AB∥α.M.N分别是AC.BD的中点.且AC是AB.CD的公垂线段. (1)求证:MN∥α, (2)若AB=CD=a.AC=b.BD=c.求线段MN的长. (1)证明:过B作BB′⊥α.垂足为B′.连结CB′.DB′.设E为B′D的中点. 连结NE.CE.则NE∥BB′且NE=BB′.又AC=BB′. ∴MCNE.即四边形MCEN为平行四边形. ∴MN∥CE.又CEα.MNα.∴MN∥α. 知MN=CE.AB=CB′=a=CD.B′D==. ∴CE==. 即线段MN的长为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (1)如下图所示，设AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的异面直线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥α．

    (2)在本例中，若AB、AE是夹在两个平行平面α、β之间的两条相交线段，且M、N分别为AB、AE的中点，如何证明MN∥α？

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    （下列两道题任选做一道，若两道都做，则以第一道计分）
    （1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD1与MN所成的角为________度；
    （2）如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有________对．

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    （下列两道题任选做一道，若两道都做，则以第一道计分）
    （1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD1与MN所成的角为    度；
    （2）如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有    对．

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    （下列两道题任选做一道，若两道都做，则以第一道计分）
    （1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD1与MN所成的角为    度；
    （2）如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有    对．

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    （下列两道题任选做一道，若两道都做，则以第一道计分）
    （1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD1与MN所成的角为
    60°
    60°
    度；
    （2）如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有
    3
    3
    对．

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