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    已知点A.B.D.若=2.则| |的值是 . 解析:设点P(x.y.z).则由=2.得(x-1.y-2.z-1)=2(-1-x.3-y.4-z).即则||==. 答案: ●典例剖析 [例1] 已知=.=.求平面ABC的单位法向量. 即∴n=(.-1.1).单位法向量n0=±=±(.-.). 解:设面ABC的法向量n=(x.y.1).则n⊥且n⊥.即n·=0.且n·=0.即 2x+2y+1=0. 4x+5y+3=0. 特别提示 一般情况下求法向量用待定系数法.由于法向量没规定长度.仅规定了方向.所以有一个自由度.可把n的某个坐标设为1.再求另两个坐标.平面法向量是垂直于平面的向量.故法向量的相反向量也是法向量.所以本题的单位法向量应有两解. [例2] 在三棱锥S-ABC中.∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°.AC=2.BC=.SB=. (1)求证:SC⊥BC, (2)求SC与AB所成角的余弦值. 解法一:如下图.取A为原点.AB.AS分别为y.z轴建立空间直角坐标系.则有AC=2.BC=.SB=.得B(0..0).S(0.0.2).C(2..0). =(2..-2).=(-2..0). (1)∵·=0.∴SC⊥BC. (2)设SC与AB所成的角为α.∵=(0..0).·=4.||| |=4. ∴cosα=.即为所求. 解法二:(1)∵SA⊥面ABC.AC⊥BC.AC是斜线SC在平面ABC内的射影.∴SC⊥BC. (2)如下图.过点C作CD∥AB.过点A作AD∥BC交CD于点D.连结SD.SC.则∠SCD为异面直线SC与AB所成的角.∵四边形ABCD是平行四边形.CD=.SA=2.SD===5.∴在△SDC中.由余弦定理得cos∠SCD=.即为所求. 特别提示 本题(1)采用的是“定量 与“定性 两种证法.题(2)的解法一应用向量的数量积直接计算.避免了作辅助线.平移转化的麻烦.但需建立恰当的坐标系,解法二虽然避免了建系.但要选点.平移.作辅助线.解三角形. [例3] 如下图.直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中.CA=CB=1.∠BCA=90°.棱AA1=2.M.N分别是A1B1.A1A的中点. (1)求的长, (2)求cos〈.〉的值, (3)求证:A1B⊥C1M. (1)解:依题意得B.N. ∴||==. (2)解:A1.B.C.B1. ∴=.=.·=3.||=.||=. ∴cos〈.〉==. (3)证明:C1.M(..2). =.=(..0).∴·=0.∴A1B⊥C1M. 深化拓展 根据本题条件.还可以求直线AC1与平面A1ABB1所成的角.(答案是arcsin) [例4] 如下图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是BB1.CD的中点. (1)证明AD⊥D1F, (2)求AE与D1F所成的角, (3)证明面AED⊥面A1D1F. 解:取D为原点.DA.DC.DD1为x轴.y轴.z轴建立直角坐标系.取正方体棱长为2.则A.A1.D1.E.F. (1)∵· ==0.∴AD⊥D1F. (2)∵·==0. ∴AE⊥D1F.即AE与D1F成90°角. (3)∵·==0. ∴DE⊥D1F.∵AE⊥D1F.∴D1F⊥面AED. ∵D1F面A1D1F.∴面AED⊥面A1D1F. 思考讨论 本题是高考题.标准答案的解法较为复杂.而运用代数向量求解则轻而易举.充分显示出代数化方法研究几何图形的优越性.这应作为立体几何复习的一个重点去掌握.通过坐标法计算数量积去证垂直.求夹角.距离.是高考的重点. ●闯关训练 夯实基础 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点A(1，2)、B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是

    [　　]

    A．4x＋2y＝5

    B．4x－2y＝5

    C．x＋2y＝5

    D．x－2y＝5

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    已知点A(1，2)、B(3，1)，则线段AB垂直平分线的方程是

    [　　]

    A．4x＋2y＝5

    B．4x－2y＝5

    C．x＋2y＝5

    D．x－2y＝5

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    已知点A(1，2)、B(3，1)，则线段AB的垂直平分线l的方程是

    [　　]

    A．4x＋2y＝5

    B．4x－2y＝5

    C．x＋2y＝5

    D．x－2y＝5

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    已知点A(1，2)、B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是

    [　　]

    A．4x＋2y＝5

    B．4x－2y＝5

    C．x＋2y＝5

    D．x－2y＝5

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    已知点A(1，2)、B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是

    [　　]

    A．4x＋2y＝5

    B．4x－2y＝5

    C．x＋2y＝5

    D．x－2y＝5

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