已知三个函数,它们各自的最小值恰好是函数的三个零点（其中t是常数，且0<t<1）

(1)求证：

设的两个极值点分别为，若，求f(x)

 

已知三个函数y=|x|+1,y=,y=(x+)(x＞0),它们各自的最小值恰好是方程x³+ax²+bx+c=0的三个根,其中t为常数,且0＜t＜1.

(1)求证:a²=2b+3.

(2)设(x₁,M),(x₂,N)是函数f(x)=x³+ax²+bx+c的两个极值点.

①若|x₁-x₂|=,求函数f(x)的解析式;

②求|M-N|的取值范围.

已知三个函数y=sinx+1，y=

x2-2x+2+t

，y=

1

2

(x+

1-t

x

)(x＞0)，它们各自的最小值恰好是函数
f（x）=x³+ax²+bx+c的三个零点（其中t是常数，且0＜t＜1）
（1）求证：a²=2b+2
（2）设f（x）=x³+ax²+bx+c的两个极值点分别为（x₁，m），（x₂，n），若|x1-x2|=

6

3

，求f（x）．