（本小题共13分）

已知函数

   （I）当a=1时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；

   （II）当a=2时，在的条件下，求的值.

（本小题共13分）

已知函数．

（Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；

（Ⅱ）求函数在上的最大值．

（本小题满分13分）已知函数

（Ⅰ）当时，解不等式＞；

（Ⅱ）讨论函数的奇偶性，并说明理由．

（本小题满分13分） 已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。

（本题满分13分）已知函数

（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数

的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（改编）（Ⅲ）当时，证明：．