设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为-12．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

设函数f（x）=

1

4

x⁴+bx²+cx+d，当x=t₁时，f（x）有极小值．
（1）若b=-6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间[m-2，m+2]上单调递增，求m的取值范围；
（3）若函数f（x）只有一个极值点，且存在t₂∈（t₁，t₁+1），使f′（t₂）=0，证明：函数g（x）=f（x）-

1

2

x²+t₁x在区间（t₁，t₂）内最多有一个零点．

设函数f（x）=

a

•

b

其中向量

a

=（2cosx，1），b=(cosx，

3

sin2x+m)．
（1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当x∈[0，

π

6

]时，f（x）的最大值为4，求m的值．

设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N₊）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设函数g(x)=2bx-

1

x2

在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意实数x₁，x₂当k为偶数时，恒有f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当k是偶数时，函数h(x)=f′(x)-x+

3

x

，求证：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N₊）．

设函数f（x）=2cosx （cosx+

3

sinx）-1，x∈R
（1）求f（x） 最小正周期T；
（2）求 f（x） 单调递增区间；
（3）设点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n） （n∈N^*）在函数f（x）的图象上，且满足条件：x₁=

π

6

，x_n+1-x_n=

T

2

，求N_n=y₁+y₂+…+y_n 的值．