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    10．已知椭圆过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及准线从左到右依次变于A.B.C.D.设f(m)=||AB|-|CD||,(1)求f(m),(2)求f(m)的最值. 解:(1)椭圆中.a2=m.b2=m-1.c2=1.左焦点F1 则BC:y=x+1,代入椭圆方程即(m-1)x2+my2-m(m-1)=0 得(m-1)x2+m(x+1)2-m2+m=0 ∴(2m-1)x2+2mx+2m-m2=0 设B(x1,y1),C(x2,y2),则x­1+x2=- (2) ∴当m=5时. 当m=2时. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C1上，对角线BD所在的直线的斜率为1．
    ①当直线BD过点（0，
    1
    7
    ）时，求直线AC的方程；
    ②当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），且a、b、c成等比数列．
    （1）求
    c
    a
    的值．
    （2）若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B，求证：∠F1AB=90°．
    （3）若P为椭圆C上的任意一点，是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-2
    PF2
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），F1（-c，0）、F2（c，0）分别为其左、右焦点，A、B分别为其上顶点、右顶点，且满足∠F1AB=90°．
    （1）求椭圆C的离心率e；
    （2）若P为椭圆C上的任意一点，是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-2
    PF2
    ？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆E的方程是
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），其左顶点为（-2，0），离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l交椭圆E于A、B两点，若椭圆上存在一点P，使
    OP
    =λ（
    OA
    +
    OB
    ），试求λ的值．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），且a、b、c成等比数列．
    （1）求随圆c的离心率e；
    （2）若P为椭圆c上一点，是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点Q满足
    PQ
    =2
    PF2
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，说明理由．

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