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    8．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形.AB∥DC.底面ABCD.且PA=AD=DC=AB=1.M是PB的中点 (Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD, (Ⅱ)求AC与PB所成的角, (Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小 方法一: (Ⅰ)证明:∵PA⊥面ABCD.CD⊥AD. ∴由三垂线定理得CD⊥PD． 因而.CD与面PAD内两条相交直线AD.PD都垂直.∴CD⊥面PAD． 又CD面PCD.∴面PAD⊥面PCD． (Ⅱ)解:过点B作BE//CA.且BE=CA. 则∠PBE是AC与PB所成的角． 连结AE.可知AC=CB=BE=AE=.又AB=2. 所以四边形ACBE为正方形． 由PA⊥面ABCD得∠PEB=90° 在Rt△PEB中BE=.PB=. (Ⅲ)解:作AN⊥CM.垂足为N.连结BN． 在Rt△PAB中.AM=MB.又AC=CB. ∴△AMC≌△BMC, ∴BN⊥CM.故∠ANB为所求二面角的平面角 ∵CB⊥AC.由三垂线定理.得CB⊥PC. 在Rt△PCB中.CM=MB.所以CM=AM． 在等腰三角形AMC中.AN·MC=. ∴AB=2..故即为所求. 方法二:因为PA⊥PD.PA⊥AB.AD⊥AB.以A为坐标原点AD长为单位长度.如图建立空间直角坐标系.则各点坐标为A.C.P.M(0.1.． (Ⅰ)证因 又知AD⊥DC.且AP与与AD是面PAD内的两条相交直线.由此得DC⊥面PAD． 又DC在面PCD上.故面PAD⊥面PCD (Ⅱ)解:因 由此得AC与PB所成的角为 (Ⅲ)解:在MC上取一点N(x.y.z).则存在使 要使 即为所求 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=
    π2
    ，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥平面ABCD，E是线段AB的中点．
    （I）求证：DE⊥平面PAC；
    （II）求二面角B-PA-C的大小．

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    精英家教网已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
    12
    ，AB=1．
    （Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
    （Ⅱ）求AC与PB所成角的余弦值．

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    精英家教网已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
    12
    ，AB=1，M是PB的中点．
    （Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
    （Ⅱ）求AC与PB所成的角；
    （Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．

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    精英家教网已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．
    （1）求AC与PB所成的角余弦值；
    （2）求二面角A-MC-B的余弦值．

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    12、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=2AB=4．

    （1）根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图；

    （2）证明：平面PAD⊥平面PCD．

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