8．(理)已知函数 . (Ⅰ)求的单调区间和值域, (Ⅱ)设 .函数 .若对于任意 .总存在 .使得成立.求的取值范围解:对函数f(x)求导.得令f¢ (x)=0解得或当变化时.f¢ (x).f(x)的变化情况如下表: x 0 0 所以.当时.f(x)是减函数,当时.f(x)是增函数, 当时.f(x)的值域为 (Ⅱ)对函数g(x)求导.得因此 .当时. 因此当时. 为减函数.从而当时有又 . .即当时有任给 . .存在使得 .则即解式得或解式得又 . 故: 的取值范围为【查看更多】

已知函数 $数学公式$ ，
（1）当 $数学公式$ 时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p²，q²]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y= $数学公式$ +t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．

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已知函数

，
（1）当

时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p²，q²]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=

+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．

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已知函数

，
（1）当

时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p²，q²]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=

+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．

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已知函数y=x+

a

x

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞）上是增函数．
（Ⅰ）如果函数y=x+

2b

x

（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（Ⅱ）研究函数y=x²+

c

x2

（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）对函数y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=（x²+

1

x

）ⁿ+（

1

x2

+x）ⁿ（n是正整数）在区间[

1

2

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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已知函数f(x)=log

1

3

x，
（1）当x∈[

1

3

，3]时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p²，q²]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=

x2-1

+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．

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