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    9．已知函数F(x)=|2x-t|-x3+x+1(x∈R.t为常数.t∈R) (1)写出此函数F(x)在R上的单调区间, (2)若方程F(x)-k=0恰有两解.求实数k的值. 解:(1) ∴ 由-3x2+3=0 得x1=-1.x2=1.而-3x2-1<0恒成立 ∴ i) 当 <-1时.F(x)在区间上是减函数 在区间上是增函数.在区间上是减函数 ii) 当1> ≥-1时.F(x)在区间上是减函数 在区间上是增函数.在区间上是减函数 iii) 当 ≥1时.F(x)在上是减函数 可知 i) 当 <-1时.F(x)在x=-1处取得极小值-1-t. 在x=1处取得极大值3-t.若方程F(x)-m=0恰有两解. 此时m=-1-t或m=3-t ii) 当-1≤ <1.F(x)在x= 处取值为 . 在x=1处取得极大值3-t.若方程F(x)-m=0恰有两解. 此时m= 或m=3-t iii) 当 ≥1时.不存在这样的实数m.使得F(x)-m=0恰有两解 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数F(x)=|2x－t|－x3+x+1（x∈R，t为常数，t∈R）.

    (Ⅰ)写出此函数F(x)在R上的单调区间；

    (Ⅱ)若方程F(x)－k=0恰有两解，求实数k的值．

     

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    (22)已知f(x)=4x+ax2－x3(x∈R)在区间［－1,1］上是增函数.

    (Ⅰ)求函数a的值组成的集合A;

    (Ⅱ)设关于x的方程f(x)=2x+x3的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈［－1,1］恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.

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