已知曲线C₁：（e为自然对数的底数），曲线C₂：y=2elnx和直线l：y=2x．
（1）求证：直线l与曲线C₁，C₂都相切，且切于同一点；
（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C₁，C₂及直线l分别相交于M，N，P，记f（t）=|PM|-|NP|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值；
（3）设直线x=e^m（m=0，1，2，3┅┅）与曲线C₁和C₂的交点分别为A_m和B_m，问是否存在正整数n，使得AB=A_nB_n？若存在，求出n；若不存在，请说明理由． （本小题参考数据e≈2.7）．

已知曲线C₁：（e为自然对数的底数），曲线C₂：y=2elnx和直线l：y=2x．
（1）求证：直线l与曲线C₁，C₂都相切，且切于同一点；
（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C₁，C₂及直线l分别相交于M，N，P，记f（t）=|PM|-|NP|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值；
（3）设直线x=e^m（m=0，1，2，3┅┅）与曲线C₁和C₂的交点分别为A_m和B_m，问是否存在正整数n，使得AB=A_nB_n？若存在，求出n；若不存在，请说明理由． （本小题参考数据e≈2.7）．

已知曲线C₁：（e为自然对数的底数），曲线C₂：y=2elnx和直线l：y=2x．
（1）求证：直线l与曲线C₁，C₂都相切，且切于同一点；
（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C₁，C₂及直线l分别相交于M，N，P，记f（t）=|PM|-|NP|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值；
（3）设直线x=e^m（m=0，1，2，3┅┅）与曲线C₁和C₂的交点分别为A_m和B_m，问是否存在正整数n，使得AB=A_nB_n？若存在，求出n；若不存在，请说明理由． （本小题参考数据e≈2.7）．

已知函数f（x）=+ax²+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．
（I）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；
（II）在（I）的条件下，求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若关于x的方程f’（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2试问：是否存在正整数n，使得？说明理由．

已知曲线C₁：（e为自然对数的底数），曲线C₂：y=2elnx和直线l：y=2x．
（1）求证：直线l与曲线C₁，C₂都相切，且切于同一点；
（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C₁，C₂及直线l分别相交于M，N，P，记f（t）=|PM|-|NP|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值；
（3）设直线x=e^m（m=0，1，2，3┅┅）与曲线C₁和C₂的交点分别为A_m和B_m，问是否存在正整数n，使得AB=A_nB_n？若存在，求出n；若不存在，请说明理由． （本小题参考数据e≈2.7）．