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    设函数.其中向量.... (Ⅰ).求函数的最大值和最小正周期, (Ⅱ).将函数的图像按向量平移.使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称.求长度最小的. [专家解答] (Ⅰ)由题意得=· ＝sin2x-2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x-sin2x＝2+sin(2x+). 所以.f(x)的最大值为2+.最小正周期是＝. (Ⅱ)由sin(2x+)＝0得2x+＝k.即x＝,k∈Z. 于是d＝(.-2).k∈Z. 因为k为整数.要使最小.则只有k＝1.此时d＝(―.―2)即为所求. ★★★高考要考什么 [考点透视] 本专题主要涉及向量的概念.几何表示.加法和减法.实数与向量的积.两个向量共线的充要条件.向量的坐标运算.以及平面向量的数量积及其几何意义.平面两点间的距离公式.线段的定比分点坐标公式和向量的平移公式. [热点透析] 在高考试题中.主要考查有关的基础知识.突出向量的工具作用.在复习中要重视教材的基础作用.加强基本知识的复习.做到概念清楚.运算准确.不必追求解难题.热点主要体现在平面向量的数量积及坐标运算以及平面向量在三角.解析几何等方面的应用. ★★★高考将考什么 [范例1]出下列命题:①若.则, ②若A.B.C.D是不共线的四点.则是四边形为平行四边形的充要条件, ③若.则, ④的充要条件是且∥, ⑤若∥.∥.则∥. 其中.正确命题材的序号是 . 解析:①不正确性.两个向量长度相同.但它的方向不一定相同. ②正确.∵且.又A.B.C.D为不共线的四点. ∴ 四边形ABCD为平行四边形,反之.若四边形为平行四边形. 则.因此. ③正确.∵.∴.的长度相等且方向相同.又=. ∴.的长度相等且方向相同.∴.的长度相等且方向相同.故. ④不正确.当∥且方向相同.即使.也不能得到. ⑤不正确.考虑这种极端情况. 答案:②③. [点晴]本题重在考查平面的基本概念. [范例2]平面内给定三个向量:.回答下列问题: (1)求, (2)求满足的实数m和n , (3)若∥.求实数k, (4)设满足∥且.求 解:(1)依题意.得=3=(0.6) (2)∵.∴= ∴ 解之得 (3)∵∥.且=.= ∴=0.∴, (4)∵=.=(2.4). 又∵∥且. ∴解之得或 ∴=(.)或=(.) [点晴]根据向量的坐标运算法则及两个向量平等行的充要条件.模的计算公式.建立方程组求解. [范例3]已知射线OA.OB的方程分别为..动点M.N分别在OA.OB上滑动.且. (1)若.求P点的轨迹C的方程, (2)已知..请问在曲线C上是否存在动点P满足条件.若存在.求出P点的坐标.若不存在.请说明理由. 解:(1)设.. 则.. 所以.即. 又因为.所以 .代入得:. (2).所以. 因为.所以.得. 又.联立得.因为.所以不存在这样的P点. [点晴]本题是一道综合题.重在考查向量的概念及轨迹方程的求法. [文]设向量a＝(sinx.cosx).b＝(cosx.cosx).x∈R.函数f(x)＝a·(a+b). (Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期, (Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集. 解:(Ⅰ)∵ ∴的最大值为.最小正周期是. 知 即成立的的取值集合是. [点睛]本小题主要考查平面向量数量积的计算方法.三角公式.三角函数的性质及图像的基本知识.考查推理和运算能力. [范例4]已知=(x,0).=(1.y).(+)(–)． (I) 求点(x.y)的轨迹C的方程, (II) 若直线l: y=kx+m (m0)与曲线C交于A.B两点.D.且有|AD|=|BD|.试求m的取值范围． 解:(I)+=(x,0)+(1,y)=(x+, y), –=(1,y)= (x,– y) .(+)(), (+)·()=0, (x+)( x)+y·(y)=0, 故P点的轨迹方程为． (II)考虑方程组 消去y.得(1–3k2)x2-6kmx-3m2-3=0 (*) 显然1-3k20, =(6km)2-4(1-3k2)( -3m2-3)=12(m2+1-3k2)>0. 设x1,x2为方程*的两根.则x1+x2=.x0=, y0=kx0+m=, 故AB中点M的坐标为(.), 线段AB的垂直平分线方程为y=(), 将D坐标代入.化简得 4m=3k21, 故m.k满足 消去k2得 m24m>0, 解得 m<0或m>4. 又4m=3k21>1, 故m(,0)(4,+)． [点睛]本题用向量语言来表达平面几何问题.是亮点. [文]在平面直角坐标系中.O为坐标原点.已知点..若点C满足.点C的轨迹与抛物线交于A.B两点, (1)求点C的轨迹方程, (2)求证:, (3)在x轴正半轴上是否存在一定点.使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍.若存在.求出m的值,若不存在.请说明理由. 解:(1)设.由知.点C的轨迹为. (2)由消y得: 设..则., 所以.所以.于是 (3)假设存在过点P的弦EF符合题意.则此弦的斜率不为零.设此弦所在直线的方程为,由消x得:.设.. 则.. 因为过点P作抛物线的弦的长度是原点到弦的中点距离的2倍.所以即,所以得.所以存在. ★★★自我提升 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数，其中向量，，，。

    （Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；

    （Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。

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    （06年湖北卷理）（12分）

    设函数，其中向量，，，。

    （Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；

    （Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。

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