8．已知定点.动点在轴上运动.过点作交轴于点.并延长到点.且． (Ⅰ)求点的轨迹, (Ⅱ)直线与的轨迹交于两点.若.且.求直线的斜率的取值范围．解:(1)设.则 .又.即为的中点. 因——青夏教育精英家教网—

8．已知定点.动点在轴上运动.过点作交轴于点.并延长到点.且． (Ⅰ)求点的轨迹, (Ⅱ)直线与的轨迹交于两点.若.且.求直线的斜率的取值范围．解:(1)设.则 .又.即为的中点. 因此.的轨迹方程为:.其轨迹为以为焦点的抛物线. (2)设.与联立得: 设.则是(*)式的两根.且由得:.即 .因此.直线方程可写为: (*)式可化为: 而即: 令.解得 [文] (Ⅰ)求M()的轨迹C, 作直线与曲线交于A,B两点..是否存在直线使OAPB为矩形．解:(Ⅰ) 设.则因此.点的轨迹是以为焦点.长轴长为8的椭圆.其方程为 (Ⅱ)假设存在这样的直线.使得为矩形.并设与椭圆方程联立得: 设.则是(*)的两根. 且因为为矩形.故则. 由此可得: 解得: 因此.当直线的斜率为时.可使为矩形．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知定点F(1,0)，动点P在y轴(不含原点)上运动，过点P作线段PM交x轴于点M，使；再延长线段MP到点N，使。

（Ⅰ）求动点N的轨迹C的方程；

（Ⅱ）直线L与轨迹C交于A、B两点，如果=－4且，求直线L的方程。

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（12分）已知定点F（1，0）,动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且=0,

(1)求动点N的轨迹方程

（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若，，求直线l的斜率k的取值范围。

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已知定点F₁（-

，0），F₂（

，0），动点R在曲线C上运动且保持|RF₁|+|RF₂|的值不变，曲线C过点T（0，1），
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）M是曲线C上一点，过点M作斜率分别为k₁和k₂的直线MA，MB交曲线C于A、B两点，若A、B关于原点对称，求k₁•k₂的值；
（Ⅲ）直线l过点F₂，且与曲线C交于PQ，有如下命题p：“当直线l垂直于x轴时，△F₁PQ的面积取得最大值”．判断命题p的真假．若是真命题，请给予证明；若是假命题，请说明理由．

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已知定点F(1，0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，且·＝0，动点N满足2＋＝0．