如图：从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁（-c，0），且∥，则a，b，c必满足________．

如图：从椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁（-c，0），且

.

AB

∥

.

OM

，则a，b，c必满足．

如图：从椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁（-c，0），且

.

AB

∥

.

OM

，则a，b，c必满足______．

如图，从椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=

10

+

5

，
（1）求椭圆E的方程．
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D，且

OC

⊥

OD

？若存在，写出该圆的方程，并求|CD|的取值范围；若不存在，说明理由．