圆C经过点A和直线x + y = 1相切.且圆心在直线y = -2x上. 求圆C的方程. 19.已知双曲线 .过点能否作一条直线 .与双曲线交与两点.且点是线段的中——青夏教育精英家教网—

圆C经过点A和直线x + y = 1相切.且圆心在直线y = -2x上. 求圆C的方程. 19.已知双曲线 .过点能否作一条直线 .与双曲线交与两点.且点是线段的中点? 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知圆C经过两点A(1，－1)和B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上．

(Ⅰ)求圆C的方程；

(Ⅱ)若以圆C为底面的等边圆锥(轴截面为正三角形)，求其内接正方体的棱长．

圆心在直线2x＋y＝0上的圆C经过点A(2，－1)，并和直线x＋y－1＝0相切．

(Ⅰ)求圆C的标准方程；

(Ⅱ)求过M(0，1)点且被圆C截得的弦长为2的直线的方程．

已知圆心为C的圆经过点A(－1，1)和B(－2，－2)，且圆心在直线L：x＋y－1＝0上，求

(1)求圆心为C的圆的标准方程；

(2)设点P在圆C上，点Q在直线x－y＋5＝0上，求|PQ|的最小值．

(3)若直线kx－y＋5＝0被圆C所截得弦长为8，求k的取值．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A(2，0)和点B(3，1)，且圆心C在直线x－y－3＝0上，过点P(0，1)且斜率为k的直线与圆C相交于不同的两点M，N．

求圆C的方程，同时求出k的取值范围．

已知中心在原点O，焦点F₁、F₂在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线的焦点为F₁.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.

【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中，设出椭圆的方程，然后结合抛物线的焦点坐标得到，又因为，这样可知得到。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到

，再利用可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。

解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为

①………………………………1分

②………………２分

③ 由①、②、③得a²=12,b²=6…………3分

所以椭圆E的方程为…………………………4分

(Ⅱ)依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，……………5分

代入椭圆E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x₁ +x₂=4，圆心为（2，1），半径为2，

圆P的方程为（x-2）²+(y-1)²=4；………………………………11分

同理，当m=－3时，直线l方程为y=-x－3，

圆P的方程为（x+2）²+(y+1)²=4

同步练习册答案