如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．

如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的大小；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

如图，在三棱锥中，，，，．

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

如图，在三棱锥中，，，D为AC的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.