(本小题满分14分)如图，在长方体中，，，点在棱上移动。

（1）证明：；

（2）等于何值时，二面角的大小为.

（本题满分14分 ）如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.

（1）求证：；

（2）当三棱柱的体积最大时，

求平面与平面所成的锐角的余弦值.

(本小题满分14分)

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

(Ⅰ) 证明：BC₁//平面ACD₁；

(Ⅱ)证明：A₁D⊥D₁E；

(Ⅲ) 当E为AB的中点时，求点E到面 ACD₁的距离.

（本题满分14分）如图：在棱长为1的正方体—中.

点M是棱的中点，点是的中点.

（1）求证：垂直于平面；

（2）求平面与平面所成二面角的平面角（锐角）

的余弦值. 

（本题满分14分）

如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且．

（1）求证：四点共面；（4分）

（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：平面；（4分）

（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求．（4分