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    12．在平面直角坐标系xOy中.设二次函数f(x)＝x2+2x+b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点.经过这三点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围, (2)求圆C的方程, (3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论． [解] (1)显然b≠0.否则.二次函数f(x)＝x2+2x+b的图象与两个坐标轴只有两个交点.这与题设不符． 由b≠0知.二次函数f(x)＝x2+2x+b的图象与y轴有一个非原点的交点(0.b). 故它与x轴必有两个交点.从而方程x2+2x+b＝0有两个不相等的实数根.因此方程的判别式4-4b＞0.即b＜1. 所以.b的取值范围是． (2)由方程x2+2x+b＝0.得x＝-1±.于是.二次函数f(x)＝x2+2x+b的图象与坐标轴的交点是.(0.b)． 设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0.因圆C过上述三点.将它们的坐标分别代入圆C的方程.得 解上述方程组.因b≠0.得 所以.圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b＝0. (3)圆C过定点.证明如下: 假设圆C过定点(x0.y0)(x0.y0不依赖于b).将该点的坐标代入圆C的方程.并变形为x+y+2x0-y0+b(1-y0)＝0.为使x+y+2x0-y0+b(1-y0)＝0对所有满足b＜1(b≠0)的b都成立必须有1-y0＝0.结合x+y+2x0-y0+b(1-y0)＝0得x+y+2x0-y0＝0. 解得或 经检验知.点均在圆C上． 因此.圆C过定点． 亲爱的同学请你写上学习心得 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2008•江苏二模）如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0）（a＞0）．设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M，N．
    （1）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
    （2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；
    （3）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为
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    ？若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．

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