15.已知函数f(x)=Asin2(ωx+φ)(A>0.ω>0,0<φ<).且y=f(x)的最大值为2.其图象相邻两对称轴间的距离为2.并过点(1,2). (1)求φ, (2)计算f(1)+f(2)+-+f. 解:(1)y=Asin2(ωx+φ) =-cos(2ωx+2φ). ∵y=f(x)的最大值为2.A>0. ∴+=2.A=2. 又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2.ω>0. ∴×=2.ω=. ∴f(x)=-cos(x+2φ)=1-cos(x+2φ). ∵y=f(x)过(1,2)点.∴cos(+2φ)=-1. ∴+2φ=2kπ+π.k∈Z. ∴2φ=2kπ+.k∈Z.∴φ=kx+.k∈Z. 又∵0<φ<.∴φ=. (2)解法一:∵φ=.∴y=1-cos(x+)=1+sinx. ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4. 又∵y=f(x)的周期为4,2008=4×502. ∴f(1)+f(2)+-+f=4×502=2008. 解法二:∵f(x)=2sin2(x+φ). ∴f(1)+f(3)=2sin2(+φ)+2sin2(+φ)=2. f(2)+f(4)=2sin2(+φ)+2sin2(π+φ)=2. ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4. 又y=f(x)的周期为4,2008=4×502. ∴f(1)+f(2)+-+f=4×502=2008. 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)= (a、b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)设k>1,解关于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函数f(x)= (a,b为常数,且a≠0),满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析式和f[f(-4)]的值.

 

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(本小题满分l2分)

已知函数f(x)=a-

 

(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;

 

(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.

 

 

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( (本小题满分13分)

已知函数f(x)=(a-1)x+aln(x-2),(a<1).

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)设a<0时,对任意x1、x2∈(2,+∞),<-4恒成立,求a的取值范围.

 

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(12分)已知函数f(X)=㏒a(ax-1) (a>0且a≠1)

     (1)求函数的定义域   (2)讨论函数f(X)的单调性

 

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