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    (1)取PD的中点F.连结AF.EF. 则EF CD.又BACD. ∴EFBA. 2分 ∴四边形ABEF为平行四边形.∴EB∥FA. 又∵EB平面PAD.FA平面PAD. ∴EB∥平面PAD. 4分 (2)∵PA⊥平面ABCD.PA平面PAD. ∴平面PAD⊥平面ABCD. 又∵CD⊥AD. ∴CD⊥平面PAD.又CD平面PCD. ∴平面PCD⊥平面PAD. ∵PA=AD.F为PD的中点. ∴AF⊥PD. ∴AF⊥平面PCD.又∵BE∥AF.∴BE⊥平面PCD. 连结DE.则∠BDE为直线BD与平面PCD所成的角. 6分 在Rt△PCD中.. ∴在Rt△ABD中.. ∴在Rt△BDE中.cosBDE=. ∴∠BDE=30°. 即直线BD与平面PCD所成的角为30°. 8分 (3)过F作FG⊥PC于G.连结AG.由三垂线定理得.AG⊥PC. ∴∠FGA为二面角A-PC-D的平面角. 10分 ∵Rt△PFG∽Rt△PCD. ∴. ∴. 在Rt△AFG中.tanFGA=. ∴∠FGA=arctan. 即二面角A-PC-D的大小为arctan. 12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC与BD交于E点，BD=2，BC=CD=
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    ．
    （1）取PD的中点F，求证：PB∥平面AFC；
    （2）求多面体PABCF的体积．

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    如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC.

    （1）试确定E点位置；

    （2）若异面直线PE、CD所成的角为60°，并且PA的长度大于a，

    求证：平面PEC⊥平面AECD.

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    如图所示，已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC与BD交于E点，BD=2，BC=CD=．
    （1）取PD的中点F，求证：PB∥平面AFC；
    （2）求多面体PABCF的体积．

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    精英家教网已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC与BD交于E点，BD=2，BC=CD．
    （1）取PD中点F，求证：PB∥平面AFC．
    （2）求二面角A-PB-E的余弦值．

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    如图，已知四棱锥P-ABCD．
    （1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，求证：PB⊥AD；
    （2）若底面ABCD为平行四边形，E为PC的中点，在DE上取点F，过AP和点F的平面与平面BDE的交线为FG，求证：AP∥FG．

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