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    利用导数解决函数的单调性问题 例5已知函数.． (Ⅰ)讨论函数的单调区间, (Ⅱ)设函数在区间内是减函数.求的取值范围． 解:(1)求导得 当时...在上递增, 当.求得两根为. 即在递增.递减. 递增. (2)因为函数在区间内是减函数.所以当时恒成立.结合二次函数的图像可知解得． 点评:函数在某区间上单调转化为导函数或在区间上恒成立问题.是解决这类问题的通法．本题也可以由函数在上递减.所以求解． [变式1]若函数在区间上是减函数.在区间上是增函数.求实数的取值范围． 解:.令得或.结合图像知.故． 点评:本题也可转化为恒成立且恒成立来解． [变式2]已知函数存在单调递减区间.求a的取值范围, 解:因为函数存在单调递减区间.所以在上解.从而有正解． ①当时.为开口向上的抛物线.总有正解, ②当时.为开口向下的抛物线.要使总有正解.则,解得 ． 综上所述.a的取值范围为． [变式3]已知函数 ．若函数在区间上不单调.求的取值范围． 解:函数在区间不单调.等价于在区间上有实数解.且无重根． 又.由.得.从而 或解得或 所以的取值范围是 点评:这种逆向设问方式是今后高考命题的一种趋势.充分体现高考“能力立意 的思想.高考中应高度重视. (4)利用导数的几何意义研究曲线的切线问题 例6 若存在过点的直线与曲线和都相切.则等于 A．或 B．或 C．或 D．或 解:设过的直线与相切于点.所以切线方程为 即.又在切线上.则或. 当时.由与相切可得. 当时.由与相切可得.所以选. 点评:函数的切线问题.切点是关键.因为它是联结曲线和其切线的“桥梁 .在做题中往往需要设出切点． [变式]设为曲线:上的点.且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为.则点横坐标的取值范围为( ) A． B． C． D． 解:由曲线在点处切线倾斜角的取值范围为.可得曲线在点处切线的斜率范围为.又.设点的横坐标为.则.解得.故选． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数其中a>0.

    （I）求函数f(x)的单调区间；

    （II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

    （III）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值。

    【考点定位】本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、函数的零点，函数的最值等基础知识.考查函数思想、分类讨论思想.考查综合分析和解决问题的能力.

     

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