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    利用导数解决实际问题 例9用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架.要求长方体的长与宽之比为2:1.问该长方体的长.宽.高各为多少时.其体积最大?最大体积是多少? 解:设长方体的宽为(m).则长为 (m).高为. 故长方体的体积为 从而令.解得或.因此. 当时.,当时..故在处取得极大值.并且这个极大值就是的最大值.从而最大体积.此时长方体的长为2 m.高为1.5 m 例10某地建一座桥.两端的桥墩已建好.这两墩相距米.余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测.一个桥墩的工程费用为256万元.距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布.所有桥墩都视为点.且不考虑其他因素.记余下工程的费用为万元. (Ⅰ)试写出关于的函数关系式, (Ⅱ)当=640米时.需新建多少个桥墩才能使最小? 解 (Ⅰ)设需要新建个桥墩. 所以 ＝． 知. 令.得.所以=64 当0<<64时<0. 在区间内为减函数, 当时.>0. 在区间内为增函数. 所以在=64处取得最小值.此时. 故需新建9个桥墩才能使最小. 【查看更多】

     

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