（08年安徽信息交流文）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。

（1）求二面角P－CD－B的正切值；

（2）求异面直线PA与CD所成的角；

（3）求证：PC∥平面EBD。

（本小题满分14分）

    如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．

   （1）求证：BE∥平面PAD;

   （2）若ADPB，求证：PA平面ABC    D．

（本题满分14分）如图，在四棱锥中，

底面是正方形，侧面底面，

且，若、分别为、

的中点.(Ⅰ) 求证：∥平面；

(Ⅱ) 求证：平面.

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．

(I) 证明： PA∥平面EDB；

(II) 证明：PB⊥平面EFD；

(III) 求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点。

（1）证明：；

（2）求以为轴旋转所围成的几何体体积。